Kleiner Exkurs der Himmelsmechanik

Lagranges unsichtbare Pforten im All

Die Himmelsmechanik beschäftigt sich mit der astronomischen Anwendung der physikalischen Gesetze, um die Bahnen von Planeten, Satelliten oder anderen Himmelskörpern zu erklären und vorauszuberechnen. Man kann sagen, dass dieses Teilgebiet der Physik mit der Veröffentlichung von Isaak Newtons "Principia" im Jahre 1687 geboren wurde in denen sein Gravitationsgesetz dargelegt wurde, das die auf den Körper einwirkenden Kräfte beschreibt, sowie seine drei Gesetze der Bewegung, die darstellen, wie diese Kräfte Beschleunigungen der Bewegung der Körper verursachen.

Auf dieser Grundlage werden die Methoden der Himmelsmechanik benutzt, um die aus der Beschleunigung resultierenden Umlaufbahnen der Körper zu bestimmen.

Einer der ersten Erfolge war die Erklärung der drei Keplerschen Gesetze. Diese sind Beschreibungen der Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne als Ellipsen, die aus der Beobachtung der Planetenbewegung abgeleitet werden. Bis zu Newtons Veröffentlichungen konnten keine befriedigenden Erklärungen dieser empirischen Gesetze gegeben werden. Die Keplerschen Gesetze gelten streng für ein abgeschlossenes isoliertes System zweier Körper. Im Sonnensystem verursacht die Anziehung der anderen Planeten und Satelliten signifikante Abweichungen der Umlaufbahnen eines Planeten von der elliptischen Bewegung, und im Laufe genauerer Beobachtungen werden diese Störungen offensichtlich.

Die grössten Mathematiker des 18. und 19. Jahrhunderts waren an den Bemühungen beteiligt, die Störungen der Umlaufbahnen zu berechnen und vorherzusagen, um der immer höheren Genauigkeit der Beobachtungen und dem immer grösseren Beobachtungszeitraum Rechnung tragen zu können. Das Hauptproblem war die Umlaufbahn des Mondes - einerseits, weil der Mond uns sehr nahe ist, andererseits aber auch, weil seine Umlaufbahn um die Erde sehr stark von der Sonne gestört wird.

So entwickelte der schweizerische Mathematiker und Astronom Leonhard Euler (1707-83) bedeutende Arbeiten auf nahezu allen Gebieten der Mathematik, die für die Astronomie wichtig sind, z.B. Berechnungen von Bahnstörungen der Planeten, der exakten Bewegung des Mondes und seine Theorie des Lichts. Der Nachfolger Eulers, der französische Mathematiker Joseph Louis de Lagrange (1736-1813), war bahnbrechend auf fast allen Gebieten der Mathematik, schrieb 1788 das erste Buch der theoretischen Physik, arbeitete über Hydrodynamik und begründete die analytische Mechanik, nach ihm als Lagrange-Funktion benannt, förderte die Himmelsmechanik mit Arbeiten über das Planetensystem, die Störungslehre und das Dreikörperproblem.

Lagrange entdeckte 1772 die Lagrangschen Punkte, die für beliebig grosse Masse geltenden strengen Lösungen des Dreikörperproblems gehörenden Punkte. Sie beziehen sich anschaulich auf die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss zweier Hauptkörper. Smart-1 wird den Lagrangschen Punkt 1 (L-1) durchqueren, einen der unsichbaren Durchgänge im All. Am Punkt L-1 - 50'000 bis 60'000 km vom Mond entfernt - ist der Gravitationseffekt von Erde und Mond absolut gleich.

Für die Manöver unter Schwerelosigkeit mit einem solarelektrischen Antrieb mussten die ESA-Experten neuen mathematischen Berechnungen nachgehen.

Bilder: University of St.Andrews, Uni-Bremen